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数学は何の役に立つのか?


頻出問題「数学は何の役に立つのか?」。真面目に向き合うと、未解決問題と化します。

解が期待される計算理論
 計算理論では、自然が1定数や無限長の2値情報として見なされます。DTMや計算理論も同様に見なされ、言わば自然と、数論的自分像の対応も言及されます。これはDTM停止性などへ繋がります。言わば、哲学と数学の歴史的集大成の一つです。

 一方で、俯瞰するような理論は、未だにありません。
例えばNPクラスに関する未解決問題は、選択公理とは独立すると考える人がいる程に、掴み所のない話かもしれません。ただし、TIMEやSPACEな研究成果もあって、何らかのNP解をDTMから現実的に見込めるかもしれません(例えば、P⊆NP⊆PSPACE⊆EXPSPACE)。

難しさの例
 クラスPへ属する計算、例えば微積分は、自然に対してどのような立場か不明です。「表現する」とか「役に立つ」とか「便利」とか、どれも自明ではありません。
例えば、三角関数は核兵器技術にも関与しており、国際情勢を複雑にし、便利の限りでない、な具合でしょうか。反証主義的史観では、証明も反証も押し問答の始まりなので、どれも定かでは無くなる訳ですが(この事さえも)。

結論
 人気者も、不人気者も、自然への理解においては、未だ大した差がないでしょう。タイトルでの題意は別物と化す(帰着する)かもしれません。例えばP⊆NPについてそれ以上に分かってしまうと、Pな文化圏ではあらゆる物の見方が変わるからです。

一方で、抽象的過ぎて具体性に欠け、具体性を望む社会では「何の役に立つのか?」と言われる可能性もあります。丁度、タイトルでの題意のようにです。

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punipuni

punipuni

哲学的な事を書いて行きたいです。



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